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Vibrating Teeth

It has always been accepted that the unique sound of a musical box is due to each vibrating tooth sounding its pure fundamental note in contrast to stringed instruments in which the fundamental is always accompanied by harmonics.

Both the sublime harmonic effect and discrepancies in the ring of notes on a single comb have been attributed in part to overtones in the fundamentals; so I sought learned advice which I have summarized as follows:

A vibrating steel cantilever like a musical box tooth sounds its almost pure fundamental note which, unlike a stringed instrument, is completely free from any harmonics.

These fundamental vibrations will, however, have overtones. These consist of additional, superimposed vibrations which always have the following three characteristics...

1. Amplitudes much less than the fundamental

2. Frequencies much higher than the fundamental

3. No phase relationship with the fundamental.

It follows from item 3 that these overtones cannot have any extending or damping effect on the fundamental vibrations of a tooth.

The mathematical proof for items 2 and 3 is given on page 158 of Vibration and Sound by P.H. Morse, and I quote the significant sentences: "Equation (15.7) shows how far from harmonics are the overtones for a vibrating bar. The first overtone has a higher frequency than the sixth harmonic of a string of equal fundamental pitch."

I must admit that my expert sources say the above notes oversimplify a very complex problem, but they think that the conclusion reached is valid. I pointed out that the far more complex shape of a musical box tooth compared with a simple cantilevered bar might produce more significant overtones; however, they said this was extremely unlikely.

Taking for example an a tooth, 440 Hz; its sixth harmonic would have frequency 6 x 440 = 2640 Hz, which corresponds to e, three octaves above. Since the first overtone has a frequency higher than this it would be right at the extreme treble end of most combs, and hard to imagine having any audible effect, besides being out of phase with the fundamental.

So these overtones can apparently be ignored for all practical purposes and, until we know more, I have to admit that my sublime harmony notes on page 43 of my previous book have no theoretical support.

Comb and Tooth Tip Angles

All makers adopted an angle of approximately 15° between the plane of the comb and a line from tooth tip to cylinder axis. Fig. A-1 shows the two extreme layouts that would achieve this; but all the makers opted for an in-between position, splitting the angle with comb sloped about 7° and tips raised about 0.15" (4 mm) above the cylinder axis.

It is difficult to see why they so decided, and there is quite a range of comb angles. Most are near 7°; however, some, including Baker-Troll, are as flat as 4° . As far as the teeth and cylinder pins are concerned, they are almost all geometrically similar with their 15° angle providing a release angle, as pin leaves tooth, of 105° to the plane of the comb.

In fact, generally about 106° because at the moment of release the tooth lift will have added about another degree to the 15° angle. With the cylinder pins receding at an angle of 105°, there will obviously be instant release for a tooth, assuming it has a sharp edge, even if the end is ground or honed to 90°.

I have heard of tips ground to 90° not proving entirely satisfactory due to slight noise at tooth release, which was cured by honing the teeth nearer to 80°. Particularly where there is any wear at what should be a sharp edge, the choice of 80° is a safety precaution in ensuring that vital factor, the clean, instant release of the lifted teeth.

Teeth, specially at the bass end, would took very clumsy and inelegant if the whole depth of the tip was ground to 90° or 80° and all makers chamfered the tips at angles around about 30°, as shown in Fig. 7-1.

Because the tooth/pin angle is affected by both the comb slope and the height of the cylinder axis, it is meaningless to give information about comb slope in isolation. In the case of Mermod, as shown in Fig. 1-20, the comb slope is only 5°, but the cylinder axis is almost a one-quarter of an inch (6 mm) below the tooth tips, making the tooth/pin angle 18°.

This increased angle has two very slight practical results: it makes tooth release cleaner but damper shape more critical.

Stiffness of Comb Teeth

By the year 1835 the Swiss makers had fully established their standard cylinder musical box design. The last item in their quest for perfection was the steel damper, invented by Nicole about 1815, made from the wire used for hair springs in watches—always called "Spiraux" in Geneva.

As confidence in effective damping grew, the tune arrangers could allow even a bass tooth to be played again after an interval of only two or three seconds. Exploiting this advantage reduced the number of teeth needed and thereby reduced costs.

A long time was required for this confidence to assert itself and Nicole Freres, right up to their closure, were under-using comb teeth compared with other makers.

Another reason for tune arrangers to remain cautious was the tendency for comb teeth to be made stiffer to increase volume. This puts more work on the dampers and adds to the ill effects of damper failure; it became desirable with the advent of forte-piano movements in about 1840. As the years rolled by there was persistent and growing demand for more volume, and so the stiffness was gradually increased—particularly after about 1880. This condition sometimes introduced a certain stridency in playing unless the combs were most carefully set up to avoid excessive lifting of the stiffer teeth. I think this is part of the reason why there is a widespread liking for the more mellow sounding earlier movements. The accompanying Table 11 lists a fairly typical selection of boxes from 1838 to 1905 and shows how the stiffness of comb teeth progressed. Stiffness figures greater than 200 were uncommon before 1880 and became commonplace thereafter.

 = = =

Fig. A-1  Diagram of the two extreme comb positions for achieving the 15° tooth/pin angle.

A Shows comb parallel with bedplate, tips 0.275" (7 mm) above the axis of a 2-1/8" (54 mm, 24 lignes) diameter cylinder. For a 3/4" (83 mm) diameter cylinder, the tips would be 0.42" (10.7 mm) above cylinder axis.

B Shows comb sloping at 15° to bedplate, tips in line with axis of cylinder.

C Is the cylinder axis. T indicates the path of a pin at release of tooth, a tangent to the pin circle. Angles 'a' are both 15°. Angles 'b' are both 105°.

 = = =
 
Abb. A-1 Diagramm der zwei äußerst Kamm-Positionen für das Erreichen der 15°  tooth/pin angeln.
 
Ein Shows-Kamm parallel mit bedplate, kippt 0.275 " (7 mm) über der Achse eines 2-1/8 " (54 mm, 24 lignes) Durchmesser-Zylinder. Für einen 3/4 " (83 mm) Durchmesser-Zylinder, die Spitzen wären 0.42 " (10.7 mm) über Zylinder-Achse.
 
B Shows Kamm, der sich um 15° zu bedplate neigt, Spitzen in Linie mit Achse von Zylinder.
 
C Is die Zylinder-Achse. T zeigt den Pfad einer Nadel bei Freilassung von Zahn, eine Tangente zum Nadel-Kreis. Angeln ' a' sind beide 15°. Angeln ' b' sind beide 105°.
 
 = = =
 

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Es ist immer angenommen worden, daß der einmalige Klang einer musikalischen Kiste wegen jedes vibrierend Zahnes ist, der seine reine wesentliche Notiz in Kontrast zu Streich Instrumenten klingt, in dem das wesentlich wird immer von Obertönen begleitet.
 
Sowohl die erhabene harmonische Wirkung als auch die Diskrepanzen im Ring von Notizen auf einem einzelnen Kamm sind in Teil zu Untertönen in der Grundlage zugeschrieben worden; damit ich gelehrten Rat suchte, den ich zusammengefaßt habe, als folgt:
 
Ein vibrierend Stahl-Träger wie ein musikalischer Kiste-Zahn klingt seine fast reine wesentliche Notiz der, anders als ein Streich Instrument, ist von irgendwelchen Obertönen vollkommen frei.
 
Diese wesentlichen Vibrationen werden, aber, haben Sie Untertöne. Diese bestehen von zusätzlichen, überlegt Vibrationen, die immer das Folgen von drei Merkmalen haben,...
 
1. Amplituden viel weniger als das wesentlich
 
2. Häufigkeiten viel höher als das wesentlich
 
3. keine Phase-Beziehung mit das wesentlich.
 
Es folgt aus Punkt 3, daß diese Untertöne keine haben können das Ausstrecken oder das Anfeuchten von Wirkung auf den wesentlichen Vibrationen eines Zahnes.
 
Der mathematische Beweis für Punkte 2 und 3 werden auf Seite 158 von Vibration gegeben und klingen von P.H. Morse, und ich führe die bedeutungsvollen Sätze an: " Gleichung (15.7) Shows, wie weit weg von Obertönen die Untertöne für eine vibrierend Stange sind. Der erste Unterton hat eine höhere Häufigkeit als der sechste harmonisch von einer Schnur gleichen wesentlichen Peches ".
 
Ich muß zugeben, daß meine sachkundigen Quellen sagen, daß die oben erwähnen Aufzeichnungen grob ein genaues komplexes Problem vereinfachen, aber sie denken, daß der Schluß erreichte, ist gültig. Ich wies darauf hin, daß das weit könnte komplexere Form eines musikalischen Kiste-Zahnes, die mit einer einfachen cantilevered-Stange verglichen wird, bedeutungsvollere Untertöne produzieren; aber sie sagten, daß dies äußerst unwahrscheinlich war.
 
Zum Beispiel nehmend ein ein Zahn, 440 Hz,; sein sechster Oberton hätte Häufigkeit 6 x 440 = 2640 Hz, die e entsprechen, drei Oktaven über. Weil der erste Unterton eine Häufigkeit höher als dieses hat, wäre es am äußerst dreifachen Ende von den meisten Kämmen richtig, und schwer vorzustellen, irgendeine hörbare Wirkung zu haben, außer dem Sein aus Phase mit das wesentlich.
 
Damit diese Untertöne anscheinend für total praktische Zwecke ignoriert werden können, und, bis wir mehr wissen, muß ich zugeben, daß meine erhabene Harmonie auf Seite 43 meines vorausgehenden Buches bemerkt, haben Sie keine theoretische Unterstützung.
 
Kamm und Zahn-Spitze Angeln
 
Alle Hersteller adoptierten einen Winkel von ungefähr 15° zwischen dem Flugzeug vom Kamm und einer Linie von Zahn-Spitze zu Zylinder-Achse. Abb. A-1 Shows die zwei äußerst Anordnungen, die dieses erreichen würden,; aber alle Hersteller wählten für eine Mittelsmann-Position und teilten den Winkel mit Kamm, neigte sich, ungefähr 7° und Spitzen hoben ungefähr 0.15 " (4 mm) über der Zylinder-Achse.
 
Es ist schwierig zu sehen warum sie damit sich entschieden hat, und es gibt eine wirkliche Auswahl von Kamm-Winkeln. Das meisten sind 7° nah; aber einige, einschließlich Bäcker-Trolles, sind so flach wie 4°. Bis zu den Zähnen und den Zylinder-Nadeln wird angegangen, sie sind fast total geometrisch ähnlich mit ihrem 15° Winkel, der einen Freilassung-Winkel bereitstellt, als Nadel-Blätter-Zahn, von 105° zum Flugzeug des Kammes.
 
In der Tat, gewöhnlich ungefähr 106°, weil die Zahn-Aufmunterung im Moment von Freilassung über noch einen Grad zum 15° Winkel hinzugefügt haben wird. Mit den Zylinder-Nadeln wird, die bei einem Winkel von 105° zurückgehen, es offensichtlich unmittelbare Freilassung für einen Zahn geben und wird es annehmen, hat einen scharfen Rand, auch wenn das Ende geschliffen wird oder zu 90° geschliffen wird.
 
Ich habe von Spitzen-Boden zu 90° beweisend völlig befriedigend gehört wegen zierlichen Geräusches bei Zahn-Freilassung, die durch das Schleifen der Zähne näher zu 80° geheilt wurde. Insbesondere wo es irgendeine Kleidung bei dem gibt, was ein scharfer Rand sein sollte, ist die Auswahl von 80° eine Sicherheit-Vorkehrung im Sicherstellen dieses lebenswichtigen Faktors, die saubere, unmittelbare Freilassung der gehoben Zähne.
 
Zähne, besonders am Ende des Basses, würden, nahm sehr plump und unelegant, wenn die ganze Tiefe der Spitze zu 90° oder 80° und allen Hersteller-chamfered die Spitzen bei Winkeln um ungefähr 30° geschliffen würde, wie gezeigt in Abb. 7-1.
 
Weil der Zahn-zu-Pin-Winkel von sowohl der Kamm-Neigung als auch der Höhe der Zylinder-Achse beeinflußt wird, ist es bedeutungslos, Informationen über Kamm-Neigung in Isoliertheit zu geben. Im Fall von Mermod, wie gezeigt in Abb. 1-20, die Kamm-Neigung ist nur 5°, aber die Zylinder-Achse ist fast ein ein-Teil eines Zoll (6 mm) unter den Zahn-Spitzen, das Dazubringen des Zahn-zu-Pins, 18° zu angeln.
 
Dies nahm zu, Winkel hat zwei sehr zierliche praktische Ergebnisse: es macht Zahn-Freilassung-Reiniger, aber Dämpfer-Form kritischer.  
 
Steifheit von Kamm-Zähnen
 
Bis zum Jahr 1835 hatten die schweizerischen Hersteller ihren üblichen Zylinder vollständig musikalischer Kiste-Entwurf gegründet. Der letzte Punkt in ihrer Suche für Vollendung war der Stahl-Dämpfer, der von Nicole ungefähr 1815 erfunden wird, die vom Draht gemacht werden, der Haar-Frühlinge in Armbanduhr-immer gerufen " Spiraux " in Genf benutzt wird.
 
Als Zuversicht in wirksamem Anfeuchten wuchs, die Melodie-Arrangeure könnten dem Zahn eines Basses sogar erlauben, wieder nach einem Intervall von nur zwei oder drei Sekunden gespielt zu werden. Diesen Vorteil ausbeutend, der die Anzahl von Zähnen reduziert wird, die gebraucht wird, und dadurch reduzierte Preise.
 
Von einer langen Zeit wurde für diese Zuversicht gefordert, sich und Nicole Freres zu beteuern, richtig bis zu ihrer Schließung, unter-benutzte Kamm-Zähne, die mit anderen Herstellern verglichen werden.
 
Noch ein Grund für Melodie-Arrangeure, vorsichtig zu bleiben war die Tendenz für Kamm-Zähne, die steifer gemacht werden sollten, um Band zu vergrößern. Dies setzt mehr Arbeit auf die Dämpfer und fügt zu den kranken Wirkungen klammeren Mißerfolges hinzu; es wurde mit dem Beginn von Stärke-Klavier-Bewegungen in ungefähr 1840 wünschenswert. Als die Jahre durch dort rollten, war ausdauernd und das Anbauen von Forderung für mehr Band, und damit die Steifheit allmählich zunehmen-insbesondere nach ungefähr 1880 war. Dieser Zustand führte manchmal eine bestimmte Schrillheit ein im Spielen, außer wenn die Kämme am vorsichtigsten aufgestellt wurden, vermeiden Sie übermäßiges Heben der steiferen Zähne. Ich glaube, daß dies Teil des Grundes ist, warum es früher eine weitverbreitete Vorliebe, für das mildere Klingen, Bewegungen gibt. Der begleitend Tisch 11 Listen eine ganz typische Auswahl von Kisten von 1838 bis 1905 und Shows, wie die Steifheit von Kamm-Zähnen fortschritt. Steifheit glaubt, größer als 200 vor 1880 ungewöhnlich waren und danach alltäglich wurden.